Katedra mechaniky SM3

Uživatel: Host (neprivilegovaný)

Zadaní domácích cvičení

Cvičení č. 1 - povinné (termín 10.10.2024)
Cvičení č. 2 - povinné (termín 17.10.2024)
Cvičení č. 3 - povinné (termín 24.10.2024)
Cvičení č. 4 - povinné (termín 14.11.2024)
Cvičení č. 5 - povinné (termín 21.11.2024)
Cvičení č. 6 - povinné (termín 28.11.2024)
Cvičení č. 7 - povinné (termín 05.12.2024)
Cvičení č. 8 - povinné (termín 19.12.2024)
Cvičení č. 9 - doporučené
Cvičení č. 10 - doporučené
Cvičení č. 11 - doporučené
Cvičení č. 12
Cvičení č. 13

Kontrola domácích cvičení

Vítáme vás na stránce předmětu Stavební mechanika 3 (přednášející prof. Jirásek, zimní semestr 2024/2025).

Zkouškové termíny byly vyhlášeny na úterky od 7. ledna do 11. února 2025, vždy od 11 hodin v C202. Na zkoušku se lze hlásit až po získání zápočtu. V průběhu celé zkoušky je povoleno použití oficiálních pomůcek (tabulek), psacích potřeb a kalkulačky. Kalkulačku je však možno využít jen pro základní početní operace, nikoli pro automatizované řešení příkladů pomocí výpočetních programů. Písemná zkouška zahrnuje test (80 minut) a příkladovou část (85 minut).

Ve zkouškovém testu se řeší řada drobných úloh, např. vykreslení vnitřních sil a deformovaného tvaru na staticky určitých i neurčitých prutových konstrukcích, určení počtu neznámých při řešení staticky neurčité prutové konstrukce silovou metodou nebo obecnou či zjednodušenou deformační metodou (s případným využitím symetrie), sestavení vybraných základních rovnic obecné deformační metody a výpočet koncových a vnitřních sil ze známých hodnot styčníkových přemístění, určení zatížení, které by vedlo k danému průběhu vnitřních sil apod. Součástí testu budou také teoretické otázky v podobném duchu jako v přehledu kontrolních otázek z přednášek. Zde si můžete prohlédnout ukázku zkouškového testu z roku 2006 (současný test může obsahovat i jiné typy otázek).

Pro příkladovou část si student předem zvolí jednu z variant - klasickou, nebo moderní.

V klasické variantě se ručním výpočtem řeší dva kompletní příklady, jeden na deformační metodu a jeden na silovou. Přitom je povoleno použití pouze oficiálních pomůcek, psacích potřeb a kalkulačky.
V moderní variantě student kromě oficiálních pomůcek a kalkulačky využije i vlastní notebook a pomocí internetového prohlížeče spustí program EduBeam. K dispozici je ukázka toho, jak mohou vypadat zadání.

K úspěšnému složení zkoušky je třeba získat ve zkouškovém testu aspoň 16 bodů ze 32 možných, v příkladové části také aspoň 16 bodů ze 32 možných a v celkovém součtu (při započtení semestrálních testů) aspoň 50 bodů ze 100 možných. Na známku A je potřeba minimálně 90 bodů, na B 80 bodů, na C 70 bodů a na D 60 bodů.

Při přípravě na zkoušku můžete k procvičení deformační metody použít příklady uvedené v dolní části této stránky. Dále doporučujeme vyřešit následující úlohy, převzaté ze skripta Statika stavebních konstrukcí II (Z. Bittnar, M. Jirásek a P. Konvalinka, ČVUT 1992). Posouvající síly jsou zde značeny Q místo V, což je jen formální rozdíl.

Příklad 2.30: spojitý nosník, který lze řešit deformační nebo silovou metodou (oba postupy vedou na soustavu 3 rovnic o 3 neznámých)
Příklad 2.32: šikmý spojitý nosník zatížený svisle, na kterém si kromě výpočtu ohybových účinků procvičíte i řešení staticky neurčitého tahu/tlaku
Příklad 2.51: rovinná prutová konstrukce řešená silovou metodou se zanedbáním vlivu smykové deformace, ale s uvážením vlivu protažení či stlačení střednice (předveden i postup)
Výpočty pomocí PVs: série 12 řešených příkladů na výpočet průhybu či pootočení s využitím principu virtuálních sil, a to se zanedbáním vlivu smykové deformace (příklady 1-5) nebo s uvážením tohoto vlivu (příklady 6-12)
Čtyři příklady na řešení rovinných prutových konstrukcí zjednodušenou deformační metodou

Podmínkou zápočtu je

včasné odevzdání osmi správně vypracovaných domácích úkolů,
zisk aspoň 18 bodů ze 36 v součtu dvou semestrálních testů,
předložení vlastních vyplněných pracovních listů ze cvičení.

Semestrální testy se psaly na přednášce 29. října a 3. prosince.
Prvního semestrálního testu se 29. října zúčastnilo 59 studentů s průměrným ziskem 12,5 bodu z 18 možných. Plného bodového zisku dosáhli 3 studenti a dalších 7 neztratilo víc než jeden bod.
Druhého semestrálního testu se 3. prosince zúčastnilo 55 studentů s průměrným ziskem 9,9 bodu z 18 možných. Plného bodového zisku dosáhli 3 studenti.
Studenti, kteří získali v součtu obou testů méně než 14 bodů, zápočet nedostanou. Testy nelze opakovat. Studenti, kteří se řádně omluvili z některého testu z vážných důvodů, mohou tento test napsat v náhradním termínu v úterý 7. ledna 2025 od 11 hodin v posluchárně C202. Při zisku aspoň 14, ale méně než 18 bodů je udělení zápočtu podmíněno vypracováním dalších domácích úkolů nad rámec osmi povinných (v systému budou zadány jako nepovinné úkoly číslo 9-11) podle následujících pravidel:

Studenti se ziskem aspoň 17 bodů vypracují navíc nejméně jeden (jimi zvolený) nepovinný úkol.
Studenti se ziskem aspoň 16 bodů vypracují navíc nejméně dva (jimi zvolené) nepovinné úkoly.
Studenti se ziskem aspoň 14 bodů vypracují navíc všechny tři nepovinné úkoly.

Domácí úkoly: V průběhu semestru bude zadáno 8 povinných domácích úkolů. Jejich správné vyřešení a včasné odevzdání je jednou z podmínek pro udělení zápočtu. Při odevzdání je třeba pro každý úkol provést dva kroky:

Úspěšně projít kontrolou numerické správnosti vybraných výsledků v systému Student (nejpozději v den vyznačený v tomto systému jako termín odevzdání).
Odevzdat kompletní řešení svému cvičícímu (také nejpozději v den vyznačený v systému Student jako termín odevzdání).

Při kontrole numerické správnosti domácího úkolu rovnou zjistíte, zda vaše řešení projde. Pokud je akceptováno, ještě to neznamená, že je domácí úkol přijat jako správně vyřešený. Kompletní řešení bude zkontrolováno cvičícím, který vám poskytne zpětnou vazbu. Pokud úkol není přijat, je potřeba odstranit nedostatky a znovu odevzdat vylepšenou verzi řešení.

Je naprosto v pořádku, pokud při práci na domácím úkolu použijete webovou aplikaci EduBeam nebo jakýkoliv jiný vhodný výpočetní nástroj. V každém případě byste ale měli také provést ruční výpočet a zdokumentovat jeho jednotlivé kroky.

V domácím úkolu 1 by odevzdávané řešení mělo obsahovat sestavení základních rovnic deformační metody, jejich řešení, výpočet vnitřních sil na jednotlivých prutech a výpočet maximálních hodnot napětí. Pokud jde o průhyb pod osamělou silou, můžete převzít hodnotu z EduBeam či jiného nástroje. Věnujte pozornost správnému výpočtu přesné hodnoty maximálního momentu mezi levou a střední podporou. EduBeam vám ukáže hodnoty vnitřních sil jen v průřezech, do nichž umístíte výpočetní uzly. Při kontrole domácího úkolu však pracujeme s přesně vypočtenou hodnotou.

V domácím úkolu 2 provedete analýzu rovinného rámu s neposuvnými styčníky zjednodušenou deformační metodou (ZDM). Tato metoda je založena na předpokladu osové nestlačitelnosti prutů. Tím se sníží počet základních neznámých a v případě rámů s neposuvnými styčníky jsou základními neznámými pouze pootočení styčníků. Při řešení úkolu je možné použít EduBeam, ale zároveň je potřeba sestavit základní rovnice i ručně a odevzdat kompletní řešení, včetně určení vnitřních sil. Pokud použijete EduBeam, nastavte průřezovou plochu o mnoho řádů větší, než by byla její skutečná hodnota. Tím se dostatečně přiblížíte předpokladu osové nestlačitelnosti a výsledky z EduBeam pak budou blízké těm, které dostanete ručním výpočtem.

Domácí úkol 3 je zaměřen na analýzu příhradové konstrukce deformační metodou. Základními neznámými jsou zde pouze posuny styčníků. Při řešení úkolu je možné použít aplikaci EduBeam, ale zároveň je potřeba provést ručně dílčí kroky řešení popsané v zadání úkolu.

V domácím úkolu 4 se řeší rovinný rám obecnou deformační metodou. Úloha je symetrická, což vede k redukci počtu základních neznámých a rovnic. Podrobný návod je v zadání úkolu. Opět můžete použít EduBeam, ale zároveň je potřeba celý výpočet provést ručně, abyste si sami vyzkoušeli jednotlivé kroky.

Domácí úkol 5 navazuje na úkol 4. Řeší se stejná konstrukce, ale tentokrát zatížená změnou teploty. Opět je možné využít symetrie, takže matice tuhosti zůstává stejná jako v předchozím úkolu, jen je potřeba přepočítat pravou stranu základních rovnic. Jako obvykle můžete využít EduBeam, ale zároveň je potřeba provést celý výpočet ručně.

V domácím úkolu 6 si vyzkoušíte výpočet zjednodušenou deformační metodou. Přestože zadaná prutová konstrukce je poměrně komplikovaná, při výpočtu ZDM stačí zavést dvě základní neznámé a sestavit pro ně dvě základní rovnice. Výpočet proveďte ručně a doložte všechny jeho kroky. Pokud si pro kontrolu úlohu spočítáte také pomocí EduBeam, mějte na paměti, že výsledky se budou shodovat s výpočtem ZDM pouze v případě, že obsah průřezové plochy A zadáte mnohem větší, než je jeho skutečná hodnota. ZDM totiž pracuje s předpokladem osové nestlačitelnosti prutů, ke kterému se přiblížíme při výpočtu ODM tím, že zadáme obrovskou (teoreticky nekonečnou) normálovou tuhost průřezu.

V domácím úkolu 7 použijte princip virtuálních sil pro výpočet posunů na staticky určité konstrukci. Jsou zadány tři zatěžovací stavy - silové zatížení, změna teploty a pokles podpory. Výpočet proveďte ručně a doložte všechny jeho kroky. Výsledky si můžete zkontrolovat pomocí EduBeam. Při ručním výpočtu máte zanedbat vliv stlačení střednice způsobeného normálovými silami a vliv smyku (posouvajících sil). Výsledky se budou přesně shodovat s výpočtem pomocí ODM pouze v případě, že v EduBeam zadáte obrovskou normálovou tuhost průřezu.

V domácím úkolu 8 si procvičíte silovou metodu. Konstrukce se skládá z vodorovného nosníku a svislé vzpěry (kyvného prutu). Podle zadání máte pro nosník uvažovat pouze vliv ohybu (tedy zanedbat osovou a smykovou poddajnost), zatímco pro vzpěru, která bude namáhána osovým tlakem a má menší průřez, máte vzít do úvahy její stlačení způsobené normálovou silou. Výpočet proveďte ručně a doložte všechny jeho kroky. Pro kontrolu můžete použít EduBeam s tím, že pro vodorovné pruty je potřeba uměle nastavit obrovskou normálovou tuhost průřezu, ale pro svislou vzpěru se použijí její skutečné vlastnosti.

Konzultační hodiny a spojení na vaše učitele:

Milan Jirásek	B322, úterý 16:00-17:00 tel. 224 354 481, milan.jirasek@cvut.cz
Tomáš Krejčí	D2029, čt 10:00-11:00 nebo po dohodě mailem tel. 224 354 491, krejci@fsv.cvut.cz
Michal Šmejkal	D2030a, po dohodě mailem tel. 224 354 368, michal.smejkal@fsv.cvut.cz

Zde si můžete prohlédnout nebo stáhnout

program přednášek a cvičení (výchozí verze)

a také oficiální pomůcky povolené v semestrálních testech a u zkoušky:

tabulka pro deformační metodu (2 strany)
pomůcka pro PVs a silovou metodu
tabulka pro vyčíslení integrálu ze součinu dvou funkcí (užitečná pro silovou metodu a pro výpočet průhybu pomocí PVs)
tabulky průřezových charakteristik válcovaných ocelových profilů (nebudete potřebovat ke zkoušce, ale mohou se hodit při řešení příkladů z přednášky či cvičení)
excelovská tabulka pro vyčíslení integrálu ze součinu dvou funkcí - předpokládá se, že skutečné momenty jsou popsány nejvýše kvadratickou funkcí a virtuální momenty lineární funkcí, obrázky jsou pouze ilustrativní a nepřekreslují se podle zadaných hodnot, modře vyznačená vstupní hodnota Delta Mc je rozdíl mezi skutečnou hodnotou momentu uprostřed intervalu a průměrem krajních hodnot, v případě lineárního průběhu je tedy nulová

Výuka Stavební mechaniky 3 bude v této paralelce probíhat v modernizované podobě, s využitím programu EduBeam, který je v podobě webové aplikace přístupný přímo z internetového prohlížeče a není třeba nic instalovat na vašem počítači, tabletu či telefonu. V loňském roce byla používána podobná webová aplikace STRIAN, kterou zde uvádíme jen pro zajímavost. Veškeré výpočty budeme provádět pomocí EduBeam.

Následující materiály budou využívány na přednáškách a cvičeních:

1. přednáška (24. 9. 2024): základní vztahy teorie prutů, vliv přemístění podpor, princip superpozice, představení programu EduBeam, základní myšlenka deformační metody - prezentace, kontrolní otázky
spojitý nosník z 1. přednášky řešený programem EduBeam: přímé řešení, rozklad na stavy f a fi
1. cvičení (26. 9. 2024): seznámení s aplikací EduBeam, nosníky o jednom poli - pokyny, pracovní listy
2. přednáška (1. 10. 2024): rám s neposuvnými styčníky, formalizace deformační metody - prezentace, kontrolní otázky
rám s neposuvnými styčníky ze 2. přednášky řešený programem EduBeam: přímé řešení, stav f, stav fi
2. cvičení (3. 10. 2024): seznámení s deformační metodou - pokyny, pracovní listy
3. přednáška (8. 10. 2024): deformační metoda pro příhradové konstrukce - prezentace, kontrolní otázky
staticky neurčitá příhradová konstrukce ze 3. přednášky: řešení programem EduBeam
3. cvičení (10. 10. 2024): zjednodušená deformační metoda pro rovinné rámy s neposuvnými styčníky - pokyny, pracovní listy
4. přednáška (15. 10. 2024): obecná deformační metoda - prezentace, kontrolní otázky
rám řešený obecnou deformační metodou ze 4. přednášky: řešení programem EduBeam
4. cvičení (17. 10. 2024): deformační metoda pro příhradové konstrukce - pokyny, pracovní listy
5. přednáška (22. 10. 2024): obecná deformační metoda II - prezentace, kontrolní otázky
5. cvičení (24. 10. 2024): tentokrát bude bez pracovních listů
6. přednáška (29. 10. 2024): semestrální test
6. cvičení (31. 10. 2024): od zjednodušené k obecné deformační metodě - pokyny, pracovní listy (číslováno jako 5. cvičení, pro zachování kontinuity)
7. přednáška (5. 11. 2024): obecná deformační metoda III - prezentace, kontrolní otázky
rám se změnou teploty ze 7. přednášky: řešení programem EduBeam, pomocný stav (T), názorný význam prvků 4. sloupce matice tuhosti
7. cvičení (7. 11. 2024): obecná deformační metoda pro rovinné rámy, silové zatížení - pokyny, pracovní listy (číslováno jako 6. cvičení, pro zachování kontinuity)
8. přednáška (12. 11. 2024): obecná deformační metoda IV - prezentace, příklad větší konstrukce řešený programem EduBeam, zjednodušená deformační metoda (rámy s posuvnými patry) - prezentace, příklad řešený programem EduBeam
8. cvičení (14. 11. 2024): obecná deformační metoda pro rovinné rámy, nesilové zatížení - pokyny, pracovní listy (číslováno jako 7. cvičení, pro zachování kontinuity)
9. přednáška (19. 11. 2024): princip virtuálních prací (PVP) a jeho dvě varianty, využití principu virtuálních sil (PVs) při výpočtu průhybů - prezentace, pomůcka pro PVs a silovou metodu, tabulka pro vyčíslení integrálu ze součinu dvou funkcí, excelovská tabulka pro vyčíslení integrálu ze součinu dvou funkcí
9. cvičení (21. 11. 2024): zjednodušená deformační metoda (rámy s posuvnými patry) - pokyny, pracovní listy (číslováno jako 8. cvičení, pro zachování kontinuity)
10. cvičení (28. 11. 2024): výpočty průhybu pomocí principu virtuálních sil, kontrola kompatibility - pokyny, pracovní listy (číslováno jako 9. cvičení, pro zachování kontinuity)
11. cvičení (5. 12. 2024): silová metoda (rám) - pokyny, pracovní listy (číslováno jako 10. cvičení, pro zachování kontinuity)
12. cvičení (12. 12. 2024): silová metoda (spojitý nosník s vlivem smyku, příhradová konstrukce) - pokyny, pracovní listy (číslováno jako 11. cvičení, pro zachování kontinuity)
13. cvičení (19. 12. 2024): budou se dokončovat pracovní listy z minulého cvičení, navíc si můžete vyzkoušet řešení úloh podobných těm, které budou ve zkouškovém testu (číslováno jako 12. cvičení, pro zachování kontinuity)

Pokud byste si chtěli znovu poslechnout výklad o deformační metodě, můžete využít tuto sérii čtyř komentovaných prezentací, vzniklých v době koronaviru. Pořadí jednotlivých témat se ve druhé a třetí prezentaci poněkud liší od letošních živých přednášek, ale obsah je v podstatě stejný.

1. část: základní myšlenka, vztahy mezi koncovými silami/momenty a přemístěními konců prutu, shrnutí postupu, příklad
2. část: kloubové připojení konce prutu, vliv přemístění podpor
3. část: vliv teplotních změn, využití symetrie
4. část: zjednodušená deformační metoda

Podobně pokud byste si chtěli poslechnout výklad o principu virtuálních sil a silové metodě, můžete využít tuto sérii čtyř komentovaných prezentací, vzniklých v době koronaviru.

1. část: princip virtuálních prací a jeho varianty
2. část: využití principu virtuálních sil
3. část: silová metoda - úvod
4. část: silová metoda - dokončení

K procvičení a rozšíření probírané látky slouží stránka předmětu SM-3, která je součástí virtuální laboratoře mechaniky. Najdete zde mimo jiné užitečné tabulky, interaktivní testy, interaktivní pomůcky a řešené příklady.
K procvičení deformační metody doporučujeme využít následující řešené příklady:

spojitý nosník o třech polích - pouze silové zatížení, pruty pouze typu VV, dvě základní neznámé
spojitý nosník o třech polích s převislým koncem - pouze silové zatížení, pruty pouze typu VV, tři základní neznámé (bylo by možno zredukovat na dvě základní neznámé, ale správné uvážení momentu z převislého konce by bylo náročnější na pochopení)
rám s neposuvnými styčníky - formalizované řešení příkladu z 2. přednášky
rám - zatížení silové i posunem podpory, pruty typu VV i VK, jedna základní neznámá (příklad je možné řešit až po přednášce v 7. týdnu)
rám s posuvným patrem (po 8. přednášce)
další rám s posuvným patrem (po 8. přednášce)
rám s posuvným sloupem (po 8. přednášce)

Spoustu dalších řešených příkladů na deformační i silovou metodu najdete v této sbírce příkladů.

Připravili jsme pro vás také interaktivní testy s výběrem odpovědi. První z nich prověří vaše základní znalosti ze stavební mechaniky, ve druhém a čtvrtém si můžete procvičit zjednodušenou deformační metodu (pro rámy s neposuvnými a posuvnými styčníky), ve třetím obecnou deformační metodu a v pátém použití principu virtuálních sil. Šestý test se týká silové metody. Hlavním autorem testů je Ing. Petr Havlásek.

Další studijní pomůckou jsou interaktivní stránky, které zobrazují průběhy vnitřních sil a deformovanou střednici pro jednoduché konstrukce a umožňují změnu některých veličin (působící síly, rozměrů, tuhostí apod.), na kterou okamžitě reagují. Autorem je Ing. Jan Stránský.

Milan Jirásek , Michal Šmejkal , Tomáš Krejčí